405. Представьте выражение в виде многочлена: а) −0,2x(x⁴ − x(1,6x² − 2,3))x²; б) ⅔ab(0,3a² − 1,2(ab − ⅚))a³; в) −⅑a(0,5ab(ab − 2) + 0,9)(−b); г) −b³(−0,1ab(3a − 4) + 1) · ⅙a²b².

Раскрываем скобки и перемножаем одночлены.

а) Сначала раскрываем внутренние скобки: x⁴ − x(1,6x² − 2,3) = x⁴ − 1,6x³ + 2,3x. Поэтому выражение равно −0,2x³(x⁴ − 1,6x³ + 2,3x) = −0,2x⁷ + 0,32x⁶ − 0,46x⁴.

б) 0,3a² − 1,2(ab − ⅚) = 0,3a² − 1,2ab + 1. Умножаем на ⅔a⁴b:

0,2a⁶b − 0,8a⁵b² + ⅔a⁴b.

в) Внешние множители дают ab/9:

ab/9(0,5ab(ab − 2) + 0,9) = ab/9(0,5a²b² − ab + 0,9) = 1/18a³b³ − 1/9a²b² + 0,1ab.

г) −0,1ab(3a − 4) + 1 = −0,3a²b + 0,4ab + 1. Умножаем на −⅙a²b⁵:

0,05a⁴b⁶ − 1/15a³b⁶ − ⅙a²b⁵.

Ответ: а) −0,2x⁷ + 0,32x⁶ − 0,46x⁴; б) 0,2a⁶b − 0,8a⁵b² + ⅔a⁴b; в) 1/18a³b³ − 1/9a²b² + 0,1ab; г) 0,05a⁴b⁶ − 1/15a³b⁶ − ⅙a²b⁵.