Ответ:

Разряд определяем по значению прилагательного в словосочетании.

  1. Лунном (тумане) — относительное: туман связан с луной; балетной (школе) — относительное: школа связана с балетом.
  2. Стрекозиных (крыльев) — притяжательное: крылья чьи? стрекозы.
  3. Тихая и почтенная (семья) — качественные: обозначают признаки, которые могут проявляться в большей или меньшей степени.
  4. Сухие (иглы) — качественное; сосновые (иглы) — относительное; временный (шалаш) — относительное.

Слова «прекрасно», «всё» и «семейство» не являются прилагательными.