405. Решите неравенства (на изображении видны пункты 1–3 и 7–9): 1) x² + 4x + 3 > 0; 2) x² − 8x + 2 ≤ 0; 3) −x² + 12x + 45 < 0; 7) 3x² − 8x + 1 ≥ 0; 8) −3x² + 6x − 1 > 0; 9) ⅓x² − 2x + 3 ≤ 0. Остальные пункты обрезаны.

В пункте 2 на изображении читается свободный член \(+2\).

1. \(x^2+4x+3=(x+3)(x+1)\). Парабола направлена вверх, выражение положительно вне корней: \(x\in(-\infty;-3)\cup(-1;+\infty)\).

2. Корни уравнения \(x^2-8x+2=0\): \(x=4\pm\sqrt{14}\). Парабола направлена вверх, поэтому выражение неположительно между корнями включительно: \(x\in[4-\sqrt{14};4+\sqrt{14}]\).

3. \(-x^2+12x+45=-(x+3)(x-15)\). Выражение отрицательно вне корней: \(x\in(-\infty;-3)\cup(15;+\infty)\).

4. Корни \(3x^2-8x+1=0\): \(x=\frac{4\pm\sqrt{13}}{3}\). Парабола направлена вверх, поэтому выражение неотрицательно вне промежутка между корнями, включая корни: \(x\in(-\infty;\frac{4-\sqrt{13}}{3}]\cup[\frac{4+\sqrt{13}}{3};+\infty)\).

5. Корни уравнения \(-3x^2+6x-1=0\): \(x=1\pm\frac{\sqrt6}{3}\). Парабола направлена вниз, поэтому выражение положительно между корнями: \(x\in(1-\frac{\sqrt6}{3};1+\frac{\sqrt6}{3})\).

6. Умножим неравенство на 3: \(x^2-6x+9\le0\), то есть \((x-3)^2\le0\). Это возможно только при \(x=3\).

Пункты 4–6 и 10 и далее на фотографии не видны, поэтому решить их по этому изображению нельзя.