405. В ромбе одна из диагоналей равна стороне ромба. Найдите: а) углы ромба; б) углы, которые диагонали ромба образуют с его сторонами.

Пусть сторона ромба равна a, а его острый угол — α. Диагонали ромба делят его углы пополам.

Одна диагональ вместе с двумя сторонами образует равнобедренный треугольник. Если эта диагональ равна стороне ромба, то все три стороны треугольника равны, поэтому он равносторонний. Значит, угол ромба при вершине этого треугольника равен 60°.

Соседние углы ромба в сумме составляют 180°, поэтому второй угол равен 180° − 60° = 120°.

Диагонали делят углы ромба пополам: при острых вершинах получаются углы 30°, а при тупых — 60°. Следовательно, с каждой стороной одна диагональ образует угол 30°, а другая — 60°.

Ответ: а) 60° и 120°; б) 30° и 60°.