406. Подъемный кран поднимает плиту массой m = 0,50 т с постоянной скоростью v = 0,40 м/с в течение времени t = 30 с. Какую работу совершает за это время сила натяжения троса крана?

Решение:

Дано:

• Масса плиты \( m = 0,50 \) т
• Скорость \( v = 0,40 \) м/с
• Время \( t = 30 \) с

Найти:

• Работу силы натяжения \( A \)

Перевод единиц:

• Переведем массу из тонн в килограммы: \( m = 0,50 \text{ т} \times 1000 \frac{\text{кг}}{\text{т}} = 500 \text{ кг} \)

Расчет:

1. Так как кран поднимает плиту с постоянной скоростью, сила натяжения троса крана равна силе тяжести плиты.
2. Сила тяжести \( F_T = mg \), где \( g \) - ускорение свободного падения (примем \( g \approx 10 \) м/с²).
3. \( F_T = 500 \text{ кг} \times 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 5000 \text{ Н} \)
4. Расстояние, на которое поднимается плита, равно: \( S = v \times t \)
5. \( S = 0,40 \frac{\text{м}}{\text{с}} \times 30 \text{ с} = 12 \text{ м} \)
6. Работа силы натяжения троса вычисляется по формуле: \( A = F_T \times S \)
7. \( A = 5000 \text{ Н} \times 12 \text{ м} = 60000 \text{ Дж} \)
8. Переведем работу в килоджоули: \( A = 60000 \text{ Дж} = 60 \text{ кДж} \)

Ответ: Работа, совершаемая силой натяжения троса крана, равна 60 кДж.