408. Лифт главного корпуса Московского государ-ственного университета поднимает на верхний этаж од-новременно N = 22 человека. Сила тяги электродвигателя лифта совершает полезную работу А = 2380 кДж. Считая массу одного человека т₁ = 60,0 кг, определите, на какой высоте находится верхний этаж этого здания.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой полезной работы, которая в данном случае равна работе по подъёму груза (людей) на определённую высоту:

\( A = F \cdot h \)

где \( A \) — полезная работа, \( F \) — сила, которая совершает работу, \( h \) — высота, на которую поднимается груз.

В нашем случае сила \( F \) — это сила тяжести всех поднятых людей. Она равна произведению общей массы людей на ускорение свободного падения \( g \):

\( F = m_{total} \cdot g \)

Общая масса людей \( m_{total} \) равна произведению массы одного человека \( m_0 \) на количество человек \( N \):

\( m_{total} = N \cdot m_0 \)

Подставим это в формулу для работы:

\( A = (N \cdot m_0 \cdot g) \cdot h \)

Теперь выразим высоту \( h \) из этой формулы:

\( h = \frac{A}{N \cdot m_0 \cdot g} \)

Из условия задачи нам дано:

• Полезная работа \( A = 2380 \text{ кДж} = 2380 \cdot 1000 \text{ Дж} = 2 380 000 \text{ Дж} \)
• Количество человек \( N = 22 \text{ чел.} \)
• Масса одного человека \( m_0 = 60.0 \text{ кг} \)
• Примем ускорение свободного падения \( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \). Для упрощения расчетов можно взять \( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \). Воспользуемся \( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \).

Рассчитаем общую массу людей:

\( m_{total} = 22 \text{ чел.} \cdot 60.0 \text{ кг/чел.} = 1320 \text{ кг} \)

Теперь рассчитаем высоту:

\[ h = \frac{2 380 000 \text{ Дж}}{1320 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2} \]

\[ h = \frac{2 380 000}{12936} \text{ м} \]

\[ h \approx 183.98 \text{ м} \]

Округлим до десятых:

\[ h \approx 184.0 \text{ м} \]

Если использовать \( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \):

\[ h = \frac{2 380 000 \text{ Дж}}{1320 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{2 380 000}{13200} \text{ м} \approx 180.3 \text{ м} \]

Так как в задании не указано значение \( g \), будем использовать более точное \( g=9.8 \text{ м/с}^2 \).

Ответ: верхний этаж здания находится на высоте примерно 184.0 метра.