408. Сравните значения выражений: а) $\frac{1}{3}\sqrt{351}$ и $\frac{1}{2}\sqrt{188}$; б) $\frac{1}{3}\sqrt{54}$ и $\frac{1}{5}\sqrt{150}$; в) $\sqrt{24}$ и $\frac{1}{3}\sqrt{216}$; г) $\frac{2}{3}\sqrt{72}$ и $7\sqrt{\frac{2}{3}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 408. Сравните значения выражений: а) $\frac{1}{3}\sqrt{351}$ и $\frac{1}{2}\sqrt{188}$; б) $\frac{1}{3}\sqrt{54}$ и…$ Фото задания

408. Сравните значения выражений: а) $\frac{1}{3}\sqrt{351}$ и $\frac{1}{2}\sqrt{188}$; б) $\frac{1}{3}\sqrt{54}$ и $\frac{1}{5}\sqrt{150}$; в) $\sqrt{24}$ и $\frac{1}{3}\sqrt{216}$; г) $\frac{2}{3}\sqrt{72}$ и $7\sqrt{\frac{2}{3}}$.

Accepted Answer

Упростим выражения: $\frac{1}{3}\sqrt{351}=\sqrt{39}$, так как $351=9\cdot39$; $\frac{1}{2}\sqrt{188}=\sqrt{47}$, так как $188=4\cdot47$. Поскольку $39<47$, получаем $\frac{1}{3}\sqrt{351}<\frac{1}{2}\sqrt{188}$.
$\frac{1}{3}\sqrt{54}=\sqrt{6}$, так как $54=9\cdot6$; $\frac{1}{5}\sqrt{150}=\sqrt{6}$, так как $150=25\cdot6$. Следовательно, $\frac{1}{3}\sqrt{54}=\frac{1}{5}\sqrt{150}$.
$\sqrt{24}=2\sqrt{6}$, а $\frac{1}{3}\sqrt{216}=\frac{1}{3}\cdot6\sqrt{6}=2\sqrt{6}$. Следовательно, $\sqrt{24}=\frac{1}{3}\sqrt{216}$.
Оба выражения положительны, поэтому сравним их квадраты: $\left(\frac{2}{3}\sqrt{72}\right)^2=32$, а $\left(7\sqrt{\frac{2}{3}}\right)^2=\frac{98}{3}$. Так как $32=\frac{96}{3}<\frac{98}{3}$, то $\frac{2}{3}\sqrt{72}<7\sqrt{\frac{2}{3}}$.

408. Сравните значения выражений: а) \(\frac{1}{3}\sqrt{351}\) и \(\frac{1}{2}\sqrt{188}\); б) \(\frac{1}{3}\sqrt{54}\) и \(\frac{1}{5}\sqrt{150}\); в) \(\sqrt{24}\) и \(\frac{1}{3}\sqrt{216}\); г) \(\frac{2}{3}\sqrt{72}\) и \(7\sqrt{\frac{2}{3}}\).

Ответ: