409. 1) Если сестра отдаст брату 2 рубля из имеющихся у неё денег, то у обоих денег станет поровну. Если же брат отдаст сестре 2 рубля из имеющихся у него денег, то у сестры станет денег в 3 раза больше, чем останется у брата. Сколько денег имеется у каждого? 2) Мальчик начал читать книгу тогда, когда его товарищ прочёл 30 страниц этой книги. Через сколько дней мальчик догонит своего товарища, если он прочитывает по 25 страниц в день, а его товарищ — по 20 страниц в день?

1) Пусть у сестры было \(С\) рублей, а у брата — \(Б\) рублей.

1. Если сестра отдаст брату 2 рубля, денег станет поровну: \(С - 2 = Б + 2\), значит, \(С - Б = 4\).
2. Если брат отдаст сестре 2 рубля, у сестры будет втрое больше, чем останется у брата: \(С + 2 = 3(Б - 2)\).
3. Из первого равенства \(С = Б + 4\). Подставим во второе: \(Б + 4 + 2 = 3(Б - 2)\); \(Б + 6 = 3Б - 6\); \(12 = 2Б\); \(Б = 6\).
4. Тогда \(С = 6 + 4 = 10\).

Проверка: после передачи сестрой 2 рублей у каждого будет по 8 рублей. Если брат отдаст сестре 2 рубля, у неё будет 12 рублей, а у брата останется 4 рубля; \(12 = 3 \cdot 4\).

2) Товарищ опережает мальчика на 30 страниц. За день мальчик читает на \(25 - 20 = 5\) страниц больше, поэтому расстояние между ними сокращается на 5 страниц в день.

Время, через которое мальчик догонит товарища: \(30 : 5 = 6\) дней.

Ответ: 1) у сестры 10 рублей, у брата 6 рублей; 2) через 6 дней.