409. Даны векторы \(\vec a=(5; -1; 1)\), \(\vec b=(-2; -1; 0)\), \(\vec c=(0; 0,2; 0)\) и \(\vec d=(-\frac13; 2\frac25; -\frac17)\). Найдите координаты векторов: а) \(\vec a-\vec b\); б) \(\vec b-\vec a\); в) \(\vec a-\vec c\); г) \(\vec d-\vec a\); д) \(\vec c-\vec d\); е) \(\vec a+\vec b+\vec c\); ж) \(\vec a-\vec b-\vec c\); з) \(2\vec a\); и) \(-3\vec b\); к) \(-6\vec c\); л) \(-\frac13\vec d\); м) \(0,2\vec b\).

Действия с векторами выполняем покоординатно. Смешанная координата вектора \(\vec d\): \(2\frac25=\frac{12}{5}\).

1. а) \(\vec a-\vec b=(5-(-2);\,-1-(-1);\,1-0)=(7;0;1)\).
2. б) \(\vec b-\vec a=(-2-5;\,-1-(-1);\,0-1)=(-7;0;-1)\).
3. в) \(\vec a-\vec c=(5-0;\,-1-0;\,1-0,2)=(5;-1;0,8)\).
4. г) \(\vec d-\vec a=(-\frac13-5;\,\frac{12}{5}-(-1);\,-\frac17-1)=(-\frac{16}{3};\,\frac{17}{5};\,-\frac87)\).
5. д) \(\vec c-\vec d=(0-(-\frac13);\,0,2-\frac{12}{5};\,0-(-\frac17))=(\frac13;\,-\frac{11}{5};\,\frac17)\).
6. е) \(\vec a+\vec b+\vec c=(5-2+0;\,-1-1+0,2;\,1+0+0)=(3;-1,8;1)\).
7. ж) \(\vec a-\vec b-\vec c=(5-(-2)-0;\,-1-(-1)-0,2;\,1-0-0)=(7;-0,2;1)\).
8. з) \(2\vec a=(2\cdot5;\,2\cdot(-1);\,2\cdot1)=(10;-2;2)\).
9. и) \(-3\vec b=(-3\cdot(-2);\,-3\cdot(-1);\,-3\cdot0)=(6;3;0)\).
10. к) \(-6\vec c=(-6\cdot0;\,-6\cdot0,2;\,-6\cdot0)=(0;-1,2;0)\).
11. л) \(-\frac13\vec d=(-\frac13\cdot(-\frac13);\,-\frac13\cdot\frac{12}{5};\,-\frac13\cdot(-\frac17))=(\frac19;\,-\frac45;\,\frac1{21})\).
12. м) \(0,2\vec b=(0,2\cdot(-2);\,0,2\cdot(-1);\,0,2\cdot0)=(-0,4;-0,2;0)\).