409. На окружности с центром O и радиусом 2 см отметьте точку A. Постройте окружность с центром A и радиусом 2 см. Одну из точек пересечения окружностей обозначьте буквой B (рис. 66). С помощью циркуля от точки B отметьте дуги, равные дуге AB. Убедитесь, что конец шестой дуги, считая от точки A, совпадает с точкой A.

1. **Построение первой окружности:** Начертим окружность с центром в точке O и радиусом 2 см. На окружности отмечаем произвольную точку A.
2. **Построение второй окружности:** Теперь ставим ножку циркуля в точку A и, не меняя раствора (радиус 2 см), проводим вторую окружность.
3. **Определение точки B:** Точки, где пересекаются две окружности, отмечаем. Одну из этих точек обозначаем буквой B.
4. **Проведение дуг:** Не меняя радиус циркуля (2 см, который равен отрезку AB), ставим ножку циркуля в точку B и проводим дугу на первой окружности. Новая точка пересечения будет точкой для новой дуги.
5. **Проверка:** Продолжаем проводить дуги, каждый раз перемещая циркуль в новую точку пересечения дуги с окружностью, до тех пор, пока не придем к шестой дуге. Шестая дуга должна пересечься с точкой A. Это означает, что мы построили правильный шестиугольник, вписанный в окружность.