41.5. Найдите значение выражения: 1) 8⁻³ · 2⁷; 2) (2 1/4)⁻⁴ · ((2/3)³)⁻³; 3) 25⁻⁴ : (0,2⁻³)⁻²; 4) ((−36)⁻³ · 6⁸)/(216⁻⁵ · (−6)¹⁸); 5) 6⁻¹⁰/(81⁻² · 16⁻³); 6) (14⁵ · 2⁻⁷)/(28⁻² · 7⁸).

1. Представим числа как степени двойки: \(8^{-3}\cdot2^7=2^{-9+7}=2^{-2}=\frac14\).

2. Преобразуем смешанное число и степень степени: \(\left(\frac94\right)^{-4}\cdot\left(\frac23\right)^{-9}=\left(\frac49\right)^4\cdot\left(\frac32\right)^9=\frac32\).

3. Так как \(0.2=\frac15\), получаем \(25^{-4}:(0.2^{-3})^{-2}=5^{-8}:5^{-6}=5^{-2}=\frac1{25}\).

4. \((-36)^{-3}\cdot6^8=-6^2\), а \(216^{-5}\cdot(-6)^{18}=6^{-15}\cdot6^{18}=6^3\). Поэтому \(-6^2:6^3=-\frac16\).

5. \(6^{-10}=2^{-10}3^{-10}\), а \(81^{-2}\cdot16^{-3}=3^{-8}2^{-12}\). Следовательно, \(\frac{2^{-10}3^{-10}}{3^{-8}2^{-12}}=2^2 3^{-2}=\frac49\).

6. \(14^5\cdot2^{-7}=2^{-2}7^5\), а \(28^{-2}\cdot7^8=2^{-4}7^6\). Тогда \(\frac{2^{-2}7^5}{2^{-4}7^6}=2^2 7^{-1}=\frac47\).

Ответ: 1) \(\frac14\); 2) \(\frac32\); 3) \(\frac1{25}\); 4) \(-\frac16\); 5) \(\frac49\); 6) \(\frac47\).