41.6. Найдите значение выражения: 1) 9⁻⁴ · 27²; 2) 32⁻⁵ : 64⁻⁴; 3) (2 7/9)⁻⁷ · ((3/5)⁻³)⁵; 4) 8⁻² : 0,5⁴; 5) (22⁶ · 2⁻⁸)/(44⁻³ · 11⁹); 6) (10⁻² · 15⁻⁴)/30⁻⁶.

1. Представим числа как степени тройки: \(9^{-4}\cdot27^2=3^{-8+6}=3^{-2}=\frac19\).

2. \(32^{-5}:64^{-4}=2^{-25}:2^{-24}=2^{-1}=\frac12\).

3. \(2\frac79=\frac{25}{9}\), поэтому \(\left(\frac{25}{9}\right)^{-7}\cdot\left(\frac35\right)^{-15}=\left(\frac35\right)^{14-15}=\frac53\).

4. Так как \(0.5=\frac12\), то \(8^{-2}:0.5^4=2^{-6}:2^{-4}=2^{-2}=\frac14\).

5. \(22^6\cdot2^{-8}=2^{-2}11^6\), а \(44^{-3}\cdot11^9=2^{-6}11^6\). Значит, \(\frac{2^{-2}11^6}{2^{-6}11^6}=2^4=16\).

6. Разложим множители на простые степени: \(\frac{10^{-2}\cdot15^{-4}}{30^{-6}}=\frac{2^{-2}3^{-4}5^{-6}}{2^{-6}3^{-6}5^{-6}}=2^4 3^2=144\).

Ответ: 1) \(\frac19\); 2) \(\frac12\); 3) \(\frac53\); 4) \(\frac14\); 5) \(16\); 6) \(144\).