41. а) x² − 16x − 16; б) x² − 8x − 65; в) 3x² + 4x + 3; г) x² − 6x + 8.

Преобразуем каждый трёхчлен, выделив полный квадрат.

1. а) \(x^2-16x-16=(x-8)^2-64-16=(x-8)^2-80\).
2. б) \(x^2-8x-65=(x-4)^2-16-65=(x-4)^2-81\).
3. в) \(3x^2+4x+3=3\left(x^2+\frac{4}{3}x\right)+3=3\left(x+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{5}{3}\).
4. г) \(x^2-6x+8=(x-3)^2-9+8=(x-3)^2-1\).

Ответ: а) \((x-8)^2-80\); б) \((x-4)^2-81\); в) \(3\left(x+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{5}{3}\); г) \((x-3)^2-1\).