41. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ=5, ВС=15. Найдите АК.

Дано:

• Окружность.
• Точка A вне окружности.
• Прямая AK - касательная.
• Прямая ABC - секущая.
• AB = 5
• BC = 15

Найти: AK

Решение:

Сначала найдем длину отрезка AC. Поскольку точка B лежит между A и C, то AC = AB + BC.

Теперь применим свойство касательной и секущей:

Подставим известные значения:

Извлечем квадратный корень:

Ответ: 10