41\(\frac{1}{2}\) - 9\(\frac{1}{8}\) : 5\(\frac{7}{10}\) \(\times\) 1\(\frac{2}{3}\)

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 41\frac{1}{2} = \frac{41 \times 2 + 1}{2} = \frac{83}{2} \)
• \( 9\frac{1}{8} = \frac{9 \times 8 + 1}{8} = \frac{73}{8} \)
• \( 5\frac{7}{10} = \frac{5 \times 10 + 7}{10} = \frac{57}{10} \)
• \( 1\frac{2}{3} = \frac{1 \times 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \)
2. Выполним деление:
• \( \frac{73}{8} : \frac{57}{10} = \frac{73}{8} \times \frac{10}{57} = \frac{73 \times 10}{8 \times 57} = \frac{730}{456} \)
• Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: \( \frac{730}{456} = \frac{365}{228} \)
3. Выполним умножение:
• \( \frac{365}{228} \times \frac{5}{3} = \frac{365 \times 5}{228 \times 3} = \frac{1825}{684} \)
4. Выполним вычитание:
• \( \frac{83}{2} - \frac{1825}{684} \)
• Приведём дроби к общему знаменателю (684):
• \( \frac{83}{2} = \frac{83 \times 342}{2 \times 342} = \frac{28386}{684} \)
• \( \frac{28386}{684} - \frac{1825}{684} = \frac{28386 - 1825}{684} = \frac{26561}{684} \)
5. Переведём неправильную дробь в смешанное число:
• \( 26561 : 684 \approx 38 \)
• \( 38 \times 684 = 25992 \)
• \( 26561 - 25992 = 569 \)
• \( \frac{26561}{684} = 38\frac{569}{684} \)

Ответ: \( 38\frac{569}{684} \).