41. На рисунке 50 четырёхугольник ABCD — ромб. Найдите угол α.

а) Диагональ ромба делит угол при вершине пополам, поэтому ∠B = 2 · 72° = 144°. Соседние углы ромба в сумме равны 180°, значит α = ∠C = 180° − 144° = 36°.

б) Внутренний угол A и данный внешний угол составляют 180°, поэтому ∠A = 180° − 116° = 64°. Тогда ∠B = 180° − 64° = 116°. Диагональ BD делит угол B пополам, поэтому α = 116° : 2 = 58°.

в) Диагональ BD делит угол B пополам, поэтому ∠B = 2 · 54° = 108°. Тогда ∠A = 180° − 108° = 72°. Диагональ AC делит угол A пополам, поэтому α = 72° : 2 = 36°.

Ответ: а) 36°; б) 58°; в) 36°.