41. На рисунке CN = 1/2 AC, CM = 2/3 BC, S_MNC = 18 см². Найдите S_ABC.

Треугольники ABC и MNC имеют общий угол C. Их площади относятся как произведения сторон, образующих этот угол:

\(S_{ABC}:S_{MNC} = (AC \cdot BC):(CM \cdot CN)\).

Подставим отношения длин: \(CM \cdot CN = \frac{2}{3}BC \cdot \frac{1}{2}AC = \frac{1}{3}AC \cdot BC\). Поэтому \(S_{ABC}:S_{MNC} = 3:1\).

Тогда \(S_{ABC} = 3 \cdot 18 = 54\) см².

Ответ: 54 см².