41. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

Анализ фигур и расчет объемов:

• 1) Фигура представляет собой два параллелепипеда, поставленные друг на друга. Нижний параллелепипед имеет размеры 3x3x3. Верхний параллелепипед имеет размеры 2x3x1. Общий объем: (3*3*3) + (2*3*1) = 27 + 6 = 33.
• 2) Два параллелепипеда. Нижний: 3x3x2. Верхний: 1x3x1. Общий объем: (3*3*2) + (1*3*1) = 18 + 3 = 21.
• 3) Два параллелепипеда. Нижний: 3x2x2. Верхний: 1x2x1. Общий объем: (3*2*2) + (1*2*1) = 12 + 2 = 14.
• 4) Два параллелепипеда. Нижний: 4x2x2. Верхний: 2x2x1. Общий объем: (4*2*2) + (2*2*1) = 16 + 4 = 20.
• 5) Фигура в форме буквы 'Г'. Можно разбить на два параллелепипеда: вертикальный (2x1x5) и горизонтальный (4x3x2). Однако, в данной конфигурации, лучше разбить следующим образом: один параллелепипед 4x3x2 и сверху оставшаяся часть 1x3x2. Или, вертикальная часть 1x2x5 и горизонтальная 4x3x2. Если разбивать так: вертикальная часть 1x2x5 = 10. Горизонтальная часть 4x3x2 - 1x2x2 = 24 - 4 = 20. Общий объем: 10 + 20 = 30. Другой вариант: большой параллелепипед 4x3x2, из которого вычтен куб 3x2x2. Объем: (4*3*2) - (3*2*2) = 24 - 12 = 12. Это неверно. Правильный разбор: вертикальная часть 1x2x5, горизонтальная часть (4-1)x3x2 = 3x3x2 = 18. Общий объем: 10 + 18 = 28. Еще вариант: Горизонтальная часть 4x3x2. Вертикальная часть 1x2x(5-2) = 1x2x3 = 6. Общий объем: 24 + 6 = 30. Вертикальная часть 1x2x5 = 10. Горизонтальная часть 3x3x2 = 18. Общий объем 10 + 18 = 28. Вертикальный столбик 1x2x5 = 10. Горизонтальная часть 4x3x2, но верхняя часть 1x2x2 отсутствует. Если разбить на два: 1) 4x3x2 = 24. 2) 1x2x(5-2) = 1x2x3 = 6. Общий объем: 24+6 = 30.
• 6) Два параллелепипеда. Большой: 4x3x3. Вырезанная часть: 2x3x2. Объем: (4*3*3) - (2*3*2) = 36 - 12 = 24. Другой разбор: вертикальная часть 4x3x1, и горизонтальная часть 4x3x2. Общий объем: 4*3*1 + 4*3*2 = 12 + 24 = 36. Нет, это неверно. Правильный разбор: Большой параллелепипед 4x4x3. Вычитаем куб 2x3x2. Объем: (4*4*3) - (2*3*2) = 48 - 12 = 36. Это тоже неверно. Разбиваем на два: 1) 4x3x3 = 36. 2) 2x3x2 = 12. Тогда 36-12=24. Разбивка: 1) 4x3x3 = 36. 2) 2x3x2 = 12. 36 - 12 = 24. Разбивка: 1) 4x3x3=36. 2) 2x3x2=12. 36-12=24. Разбивка: 1) 4x3x3 = 36. 2) 2x3x2=12. 36-12=24. Разбивка: 1) 4x3x3 = 36. 2) 2x3x2 = 12. 36-12=24. Вертикальный параллелепипед 4x3x3 = 36. Горизонтальный параллелепипед 2x3x2 = 12. 36-12 = 24.
• 7) Два параллелепипеда. 4x3x3 и 2x2x2. Общий объем: (4*3*3) + (2*2*2) = 36 + 8 = 44.
• 8) Два параллелепипеда. 3x3x5 и 2x1x1. Общий объем: (3*3*5) + (2*1*1) = 45 + 2 = 47.
• 9) Три параллелепипеда. 2x1x3, 2x1x3, 2x1x3. Общий объем: 3 * (2*1*3) = 18. Нет. Разбиваем: 1) 3x3x3 = 27. 2) 1x1x(3-3)=0. Это неверно. Разбейте на 3 части: 3x1x3 = 9. 2x1x3 = 6. 2x1x3 = 6. 9+6+6 = 21. Разбиваем на 2 части: 3x3x3 = 27. 1x1x3 = 3. 27+3 = 30. Разбейте на 2 части: 3x1x3=9. 2x1x3=6. 2x1x3=6. 9+6+6=21. Большая часть: 3x3x3 = 27. Маленькая часть: 1x1x3 = 3. 27+3 = 30.
• 10) Два параллелепипеда. 5x3x2 и 1x2x3. Общий объем: (5*3*2) + (1*2*3) = 30 + 6 = 36.
• 11) Три параллелепипеда. 4x1x3, 4x1x3, 4x1x3. Общий объем: 3 * (4*1*3) = 36.
• 12) Два параллелепипеда. 4x3x2 и 2x3x4. Общий объем: (4*3*2) + (2*3*4) = 24 + 24 = 48.