41. Найдите значение выражения 5m - 3n, если: a) m = -2/5, n = 2/3; б) m = 0,2, n = -1,4.

Решение:

Нужно найти значение выражения \( 5m - 3n \) при заданных значениях \( m \) и \( n \).

а) \( m = -\frac{2}{5} \), \( n = \frac{2}{3} \)

1. Подставим значения \( m \) и \( n \) в выражение: \[ 5m - 3n = 5 \cdot \left(-\frac{2}{5}\right) - 3 \cdot \left(\frac{2}{3}\right) \]
2. Выполним умножение: \[ 5 \cdot \left(-\frac{2}{5}\right) = -2 \] \[ 3 \cdot \left(\frac{2}{3}\right) = 2 \]
3. Подставим результаты обратно в выражение: \[ -2 - 2 = -4 \]

б) \( m = 0,2 \), \( n = -1,4 \)

1. Переведём десятичные дроби в обыкновенные для удобства вычислений: \( m = 0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \) и \( n = -1,4 = -\frac{14}{10} = -\frac{7}{5} \).
2. Подставим значения \( m \) и \( n \) в выражение: \[ 5m - 3n = 5 \cdot \left(\frac{1}{5}\right) - 3 \cdot \left(-\frac{7}{5}\right) \]
3. Выполним умножение: \[ 5 \cdot \left(\frac{1}{5}\right) = 1 \] \[ 3 \cdot \left(-\frac{7}{5}\right) = -\frac{21}{5} \]
4. Подставим результаты обратно в выражение: \[ 1 - \left(-\frac{21}{5}\right) = 1 + \frac{21}{5} \]
5. Приведём к общему знаменателю: \[ \frac{5}{5} + \frac{21}{5} = \frac{26}{5} \]
6. Переведём в десятичную дробь: \[ \frac{26}{5} = 5,2 \]

Ответ: а) -4; б) 5,2.