41. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле \(S=\frac{d_1d_2\sin\alpha}{2}\), где \(d_1\) и \(d_2\) — длины диагоналей четырёхугольника, \(\alpha\) — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали \(d_1\), если \(d_2=11\), \(\sin\alpha=\frac{7}{12}\), а \(S=57{,}75\).

Используем формулу площади:

\[S=\frac{d_1d_2\sin\alpha}{2}\]

Выразим диагональ \(d_1\):

\[d_1=\frac{2S}{d_2\sin\alpha}\]

Подставим известные значения:

\[d_1=\frac{2\cdot57.75}{11\cdot\frac{7}{12}}=\frac{115.5}{\frac{77}{12}}=115.5\cdot\frac{12}{77}=18\]

Ответ: \(d_1=18\).