41) Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 14,5. Найдите AC, если BC = 21.

Так как центр описанной окружности лежит на стороне AB, отрезок AB является диаметром окружности:

\(AB=2R=2\cdot14.5=29\).

Угол \(C\) — прямой, так как он опирается на диаметр \(AB\) (теорема Фалеса). Поэтому по теореме Пифагора:

\(AC^2+BC^2=AB^2\),

\(AC^2+21^2=29^2\),

\(AC^2=841-441=400\),

\(AC=20\).

Ответ: 20.