41. В результате перестановки цифр двузначного числа это число увеличилось на 9. Найдите все такие двузначные числа.

Пусть исходное двузначное число имеет вид \(10a+b\), где \(a\) — цифра десятков, \(b\) — цифра единиц.

После перестановки цифр получаем число \(10b+a\). По условию оно увеличилось на 9:

\[10b+a=(10a+b)+9.\]

Упростим уравнение:

\[9b-9a=9,\qquad b-a=1.\]

Значит, цифра единиц на 1 больше цифры десятков. Цифра десятков может быть от 1 до 8:

\[12,\ 23,\ 34,\ 45,\ 56,\ 67,\ 78,\ 89.\]

Проверка: например, \(21-12=9\), \(32-23=9\), и аналогично для остальных чисел.

Ответ: 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89.