Ответ:

  1. брызжущий энергией, выпускники докажут: в причастии пишется -ущ-; глагол «доказать» образует форму «докажут».
  2. дышащий, посетители рассылают: «дышать» — глагол-исключение II спряжения; нормативная форма глагола «рассылать» — «рассылают».
  3. колышущийся, они пашут: в причастии пишется -ущ-; форма глагола «пахать» — «пашут».
  4. незабываемый, распарив: в прилагательном пишется суффикс -ем-; перед деепричастным суффиксом сохраняется основа «распарил».
  5. отважишься, рассмотренный: в глаголе II спряжения окончание -ишься; в причастии пишется -енн-.