41. Вычислите, не выделяя целую часть неправильной дроби: 4 3/5 + 1 9/10; 5 2/8 + 1 2/8; 6 2/15 + 3 3/10; 17 22/35 − 17 4/15; 10 5/6 − 12/15; 11 4/9 − 8 1/6; 14 2/5 − 4 1/5; 15 2/11 − 7 1/8; 5 5/9 + 2 1/6; 12 3/4 − 2 5/12.

При сложении смешанных чисел складываем целые части и дробные части отдельно. При вычитании с одинаковыми знаменателями так же вычитаем целые и дробные части; при разных знаменателях сначала приводим дроби к общему знаменателю.

1. \(4\frac{3}{5}+1\frac{9}{10}=(4+1)+(\frac{6}{10}+\frac{9}{10})=5+1\frac{5}{10}=6\frac{1}{2}.\)
2. \(5\frac{2}{8}+1\frac{2}{8}=(5+1)+\frac{4}{8}=6\frac{1}{2}.\)
3. \(6\frac{2}{15}+3\frac{3}{10}=(6+3)+(\frac{4}{30}+\frac{9}{30})=9\frac{13}{30}.\)
4. \(17\frac{22}{35}-17\frac{4}{15}=(17-17)+(\frac{66}{105}-\frac{28}{105})=\frac{38}{105}.\)
5. \(10\frac{5}{6}-\frac{12}{15}=10+(\frac{25}{30}-\frac{24}{30})=10\frac{1}{30}.\)
6. \(11\frac{4}{9}-8\frac{1}{6}=(11-8)+(\frac{8}{18}-\frac{3}{18})=3\frac{5}{18}.\)
7. \(14\frac{2}{5}-4\frac{1}{5}=(14-4)+(\frac{2}{5}-\frac{1}{5})=10\frac{1}{5}.\)
8. \(15\frac{2}{11}-7\frac{1}{8}=(15-7)+(\frac{16}{88}-\frac{11}{88})=8\frac{5}{88}.\)
9. \(5\frac{5}{9}+2\frac{1}{6}=(5+2)+(\frac{10}{18}+\frac{3}{18})=7\frac{13}{18}.\)
10. \(12\frac{3}{4}-2\frac{5}{12}=(12-2)+(\frac{9}{12}-\frac{5}{12})=10\frac{1}{3}.\)

Ответ: 6 1/2; 6 1/2; 9 13/30; 38/105; 10 1/30; 3 5/18; 10 1/5; 8 5/88; 7 13/18; 10 1/3.