№ 41. Выполните умножение: а) −0,2x(x² − 1,6x + 2,3x) · x²; б) 2/3 ab(0,3a² − 1,2ab + 1) · a²; в) 1/9(0,5a²b² − ab + 0,9)(−ab); г) −b(−0,3a²b − 0,4ab + 1) − 1/6ab²; д) 4xⁿy(3x − 2y).

Раскроем скобки, умножая одночлен на каждый член многочлена.

1. \( -0.2x(x^2-1.6x+2.3x)\cdot x^2=-0.2x^3(x^2+0.7x)=-0.2x^5-0.14x^4.\)
2. \(\frac23ab(0.3a^2-1.2ab+1)a^2=\frac23a^3b(0.3a^2-1.2ab+1)=0.2a^5b-0.8a^4b^2+\frac23a^3b.\)
3. \(\frac19(0.5a^2b^2-ab+0.9)(-ab)=-\frac1{18}a^3b^3+\frac19a^2b^2-0.1ab.\)
4. \( -b(-0.3a^2b-0.4ab+1)-\frac16ab^2=0.3a^2b^2+0.4ab^2-b-\frac16ab^2=0.3a^2b^2+\frac7{30}ab^2-b.\)
5. \(4x^ny(3x-2y)=12x^{n+1}y-8x^ny^2.\)

Ответ: а) \(-0.2x^5-0.14x^4\); б) \(0.2a^5b-0.8a^4b^2+\frac23a^3b\); в) \(-\frac1{18}a^3b^3+\frac19a^2b^2-0.1ab\); г) \(0.3a^2b^2+\frac7{30}ab^2-b\); д) \(12x^{n+1}y-8x^ny^2\).