410. Внесите множитель под знак корня: а) 7√10; б) b√3; в) 6√x; г) 10√y; д) 3√(2a); е) 5√(3b).

При неотрицательном множителе используем правило \(c\sqrt{m}=\sqrt{c^2m}\). Для буквенных множителей учитываем область определения исходного выражения.

1. а) \(7\sqrt{10}=\sqrt{7^2\cdot10}=\sqrt{490}\).
2. б) Если \(b\ge0\), то \(b\sqrt3=\sqrt{3b^2}\). При произвольном действительном \(b\): \(b\sqrt3=\operatorname{sgn}(b)\sqrt{3b^2}\); для внесения множителя без изменения знака предполагается \(b\ge0\).
3. в) \(6\sqrt{x}=\sqrt{36x}\) (при \(x\ge0\)).
4. г) \(10\sqrt{y}=\sqrt{100y}\) (при \(y\ge0\)).
5. д) \(3\sqrt{2a}=\sqrt{9\cdot2a}=\sqrt{18a}\) (при \(a\ge0\)).
6. е) Если \(b\ge0\), то \(5\sqrt{3b}=\sqrt{25\cdot3b}=\sqrt{75b}\).

Для пункта е) исходное выражение определено при \(b\ge0\); пункт б) без условия на знак \(b\) требует учитывать его знак.