411. Даны векторы $\vec a\{-1; 1; 1\}$, $\vec b\{0; 2; -2\}$, $\vec c\{-3; 2; 0\}$ и $\vec d\{-2; 1; -2\}$. Найдите координаты векторов: а) $3\vec a+2\vec b-\vec c$; б) $-\vec a+2\vec c-\vec d$; в) $0,1\vec a+3\vec b+0,7\vec c-5\vec d$; г) $(2\vec a+3\vec b)-(\vec a-2\vec b)+2(\vec a-\vec b)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 411. Даны векторы $\vec a\{-1; 1; 1\}$, $\vec b\{0; 2; -2\}$, $\vec c\{-3; 2; 0\}$ и $\vec d\{-2; 1; -2\}$. Найдите…$ Фото задания

411. Даны векторы $\vec a\{-1; 1; 1\}$, $\vec b\{0; 2; -2\}$, $\vec c\{-3; 2; 0\}$ и $\vec d\{-2; 1; -2\}$. Найдите координаты векторов: а) $3\vec a+2\vec b-\vec c$; б) $-\vec a+2\vec c-\vec d$; в) $0,1\vec a+3\vec b+0,7\vec c-5\vec d$; г) $(2\vec a+3\vec b)-(\vec a-2\vec b)+2(\vec a-\vec b)$.

Accepted Answer

Дано: $\vec a=(-1;1;1)$, $\vec b=(0;2;-2)$, $\vec c=(-3;2;0)$, $\vec d=(-2;1;-2)$.

$3\vec a+2\vec b-\vec c=3(-1;1;1)+2(0;2;-2)-(-3;2;0)$.
$=(-3;3;3)+(0;4;-4)+(3;-2;0)=(0;5;-1)$.
$-\vec a+2\vec c-\vec d=(1;-1;-1)+(-6;4;0)+(2;-1;2)=(-3;2;1)$.
$0,1\vec a+3\vec b+0,7\vec c-5\vec d$
$=(-0,1;0,1;0,1)+(0;6;-6)+(-2,1;1,4;0)+(10;-5;10)=(7,8;2,5;4,1)$.
Раскроем скобки:
$(2\vec a+3\vec b)-(\vec a-2\vec b)+2(\vec a-\vec b)=2\vec a+3\vec b-\vec a+2\vec b+2\vec a-2\vec b=3\vec a+3\vec b$.
$3\vec a+3\vec b=3(-1;1;1)+3(0;2;-2)=(-3;3;3)+(0;6;-6)=(-3;9;-3)$.

Ответ: а) $(0;5;-1)$; б) $(-3;2;1)$; в) $(7,8;2,5;4,1)$; г) $(-3;9;-3)$.