412. Решить уравнение: 1) (x − 2)(x² + 2x + 4) − x²(x − 18) = 0; 2) (x + 1)(x² − x + 1) − x²(x + 4) = 0.

1)

Используем формулу разности кубов: \((x-2)(x^2+2x+4)=x^3-8\).

Тогда:

\[x^3-8-x^2(x-18)=0\]

\[x^3-8-x^3+18x^2=0\]

\[18x^2-8=0\]

\[18x^2=8,\quad x^2=\frac{4}{9}\]

\[x=\pm\frac{2}{3}\]

2)

Используем формулу суммы кубов: \((x+1)(x^2-x+1)=x^3+1\).

Тогда:

\[x^3+1-x^2(x+4)=0\]

\[x^3+1-x^3-4x^2=0\]

\[1-4x^2=0\]

\[4x^2=1,\quad x^2=\frac{1}{4}\]

\[x=\pm\frac{1}{2}\]

Ответ: 1) \(x=-\frac{2}{3};\ \frac{2}{3}\). 2) \(x=-\frac{1}{2};\ \frac{1}{2}\).