412. Сколько различных последовательностей (не обязательно осмысленных) можно составить из букв слова: а) учебник; б) автор; в) фонарь; г) бабуин?

Число перестановок букв равно факториалу их количества. Если есть одинаковые буквы, нужно разделить на факториал числа повторений.

1. «учебник»: 7 разных букв, поэтому \(7!=5040\).
2. «автор»: 5 букв, буква «а» повторяется дважды, поэтому \(\frac{5!}{2!}=60\).
3. «фонарь»: 6 разных букв, поэтому \(6!=720\).
4. «бабуин»: 6 букв, буква «б» встречается дважды, поэтому \(\frac{6!}{2!}=360\).

Ответ: а) 5040; б) 60; в) 720; г) 360.