413. Даны равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, катетом AC = 12 см и квадрат CDEF, такой, что две его стороны лежат на катетах, а вершина E — на гипотенузе треугольника. Найдите периметр квадрата.

Пусть сторона квадрата равна x см. Его вершина E находится на гипотенузе, а две стороны квадрата лежат на катетах прямоугольного треугольника.

Так как треугольник равнобедренный, оба катета равны 12 см. Гипотенуза отсекает на катетах отрезки длиной 12 − x, поэтому координаты вершины E относительно катетов равны (x, x). Уравнение гипотенузы в этих координатах: сумма координат равна 12. Следовательно, x + x = 12, откуда x = 6 см.

Периметр квадрата: P = 4 · 6 = 24 см.

Ответ: 24 см.