413. Постройте прямоугольник: а) по двум смежным сторонам; б) по стороне и диагонали; в) по диагонали и углу между диагоналями.

а) По двум смежным сторонам

1. Построим данный отрезок AB.
2. В точке A восстановим перпендикуляр к AB и отложим на нём отрезок AD, равный второй данной стороне.
3. Через B проведём прямую, параллельную AD, а через D — прямую, параллельную AB.
4. Точку пересечения этих прямых обозначим C.

ABCD — искомый прямоугольник.

б) По стороне и диагонали

1. Построим сторону AB.
2. В точке B восстановим перпендикуляр к AB.
3. Из точки A проведём окружность радиуса, равного данной диагонали AC. Её пересечение с перпендикуляром обозначим C.
4. Через C проведём прямую, параллельную AB, а через A — прямую, параллельную BC. Их пересечение обозначим D.

ABCD — искомый прямоугольник.

в) По диагонали и углу между диагоналями

1. Построим данный угол между диагоналями с вершиной O.
2. На одной стороне угла отложим отрезок OC, равный половине данной диагонали, а на другой стороне — отрезок OA, также равный половине диагонали.
3. Через точки A и C проведём прямые, перпендикулярные соответственно сторонам угла.
4. Точку их пересечения обозначим B; точку, симметричную B относительно O, обозначим D.

ABCD — искомый прямоугольник: его диагонали равны, пересекаются в серединах и образуют заданный угол.