414 Найдите значения m и n, при которых следующие векторы коллинеарны: а) a {15; m; 1} и b {18; 12; n}; 6) c {m; 0,4; -1} u d{ -1;n;5}. 2

Решение:

Векторы коллинеарны, если их соответствующие координаты пропорциональны.

а) Векторы a и b

• \[ \frac{15}{18} = \frac{m}{12} = \frac{1}{n} \]
• Из пропорции \[ \frac{15}{18} = \frac{m}{12} \]
• \[ m = \frac{15 \times 12}{18} = \frac{180}{18} = 10 \]
• Из пропорции \[ \frac{15}{18} = \frac{1}{n} \]
• \[ n = \frac{18 \times 1}{15} = \frac{18}{15} = \frac{6}{5} = 1.2 \]

б) Векторы c и d

• \[ \frac{m}{-\frac{1}{2}} = \frac{0.4}{n} = \frac{-1}{5} \]
• Из пропорции \[ \frac{m}{-\frac{1}{2}} = \frac{-1}{5} \]
• \[ m = \frac{-1 \times -\frac{1}{2}}{5} = \frac{\frac{1}{2}}{5} = \frac{1}{10} = 0.1 \]
• Из пропорции \[ \frac{0.4}{n} = \frac{-1}{5} \]
• \[ n = \frac{0.4 \times 5}{-1} = \frac{2}{-1} = -2 \]

Ответ: а) m = 10, n = 1.2; б) m = 0.1, n = -2