414. Постройте прямоугольник: а) по двум смежным сторонам; б) по стороне и диагонали; в) по диагонали и углу между диагоналями.

Числовые размеры и величины не заданы, поэтому ниже приведены условные примеры построений. В реальном задании следует использовать заданные размеры.

а) По двум смежным сторонам. Условно возьмём стороны 6 см и 4 см. Построим прямой угол с вершиной A, отложим на его сторонах AB = 6 см и AD = 4 см. Через B проведём прямую, параллельную AD, а через D — параллельную AB; их пересечение обозначим C. ABCD — искомый прямоугольник.

б) По стороне и диагонали. Условно возьмём сторону AB = 6 см и диагональ AC = 10 см. Построим AB. В точке B восстановим перпендикуляр к AB. С центром A проведём окружность радиуса 10 см; её пересечение с перпендикуляром обозначим C. Через C проведём прямую, параллельную AB, а через A — прямую, параллельную BC. Их пересечение — D. Получен прямоугольник ABCD.

в) По диагонали и углу между диагоналями. Условно возьмём диагональ AC = 10 см и угол между диагоналями 60°. Построим AC и найдём его середину O. Через O проведём прямую под заданным углом 60° к AC. На этой прямой отметим точки B и D по разные стороны от O так, чтобы OB = OD = 5 см. Соединим вершины по порядку A–B–C–D–A. Диагонали прямоугольника делятся пополам и равны, поэтому построенная фигура — прямоугольник.