414. Сравните значения выражений: а) 3√3 и √12; б) √20 и 3√5; в) 5√4 и 4√5; г) 2√5 и 3√2; д) −√14 и −3√2; е) −7√0,17 и −11√0,05.

Для неотрицательных выражений сравним квадраты; при сравнении отрицательных выражений учитываем, что большему по модулю числу соответствует меньшее отрицательное число.

1. а) \((3\sqrt3)^2=27\), а \((\sqrt{12})^2=12\), поэтому \(3\sqrt3>\sqrt{12}\).
2. б) \((\sqrt{20})^2=20\), а \((3\sqrt5)^2=45\), поэтому \(\sqrt{20}<3\sqrt5\).
3. в) \(5\sqrt4=10\), а \(4\sqrt5\approx8{,}94\), поэтому \(5\sqrt4>4\sqrt5\).
4. г) \((2\sqrt5)^2=20\), а \((3\sqrt2)^2=18\), поэтому \(2\sqrt5>3\sqrt2\).
5. д) \((-\sqrt{14})^2=14\), а \((-3\sqrt2)^2=18\). Так как числа отрицательные, \(-\sqrt{14}>-3\sqrt2\).
6. е) \((-7\sqrt{0{,}17})^2=49\cdot0{,}17=8{,}33\), а \((-11\sqrt{0{,}05})^2=121\cdot0{,}05=6{,}05\). Поэтому \(-7\sqrt{0{,}17}<-11\sqrt{0{,}05}\).

Ответ: а) >; б) <; в) >; г) >; д) >; е) <.