414*. У бабушки в деревне есть куры и овцы. Сколько тех и других, если у них вместе 19 голов и 46 ног?

Решение:

Обозначим количество кур как \( к \), а количество овец как \( о \).

У каждой курицы 1 голова и 2 ноги. У каждой овцы 1 голова и 4 ноги.

Составим систему уравнений:

1. \( к + о = 19 \) (всего голов)
2. \( 2к + 4о = 46 \) (всего ног)

Из первого уравнения выразим \( к \): \( к = 19 - о \).

Подставим это во второе уравнение:

\( 2(19 - о) + 4о = 46 \)

\( 38 - 2о + 4о = 46 \)

\( 2о = 46 - 38 \)

\( 2о = 8 \)

\( о = 4 \)

Теперь найдём количество кур:

\( к = 19 - о = 19 - 4 = 15 \)

Проверим количество ног: \( 2 \cdot 15 + 4 \cdot 4 = 30 + 16 = 46 \). Всё верно.

Ответ: 15 кур и 4 овцы.