414. Выполните действие: a) 91 1/6 + 3 5/18; б) 1 4/15 + 2 3/20; в) 5 1/8 + 41 7/12; г) 39 5/6 + 12 5/9; д) 36 5/7 + 12 7/8; e) 5 2/3 + 3 3/4; ж) 4 + 3 3/7; 3) 8 7/9 + 3.

Решение:

Будем складывать смешанные дроби по частям: целую часть с целой, дробную с дробной.

1. а) 91 \(\frac{1}{6}\) + 3 \(\frac{5}{18}\)
   • Приведем дроби к общему знаменателю 18: \(\frac{1}{6}\) = \(\frac{1 \times 3}{6 \times 3}\) = \(\frac{3}{18}\)
   • Складываем: \(\frac{3}{18}\) + \(\frac{5}{18}\) = \(\frac{8}{18}\) = \(\frac{4}{9}\)
   • Складываем целые части: 91 + 3 = 94
   • Получаем: 94 \(\frac{4}{9}\)
2. б) 1 \(\frac{4}{15}\) + 2 \(\frac{3}{20}\)
   • Общий знаменатель для 15 и 20 — 60.
   • \(\frac{4}{15}\) = \(\frac{4 \times 4}{15 \times 4}\) = \(\frac{16}{60}\)
   • \(\frac{3}{20}\) = \(\frac{3 \times 3}{20 \times 3}\) = \(\frac{9}{60}\)
   • Складываем дроби: \(\frac{16}{60}\) + \(\frac{9}{60}\) = \(\frac{25}{60}\) = \(\frac{5}{12}\)
   • Складываем целые части: 1 + 2 = 3
   • Получаем: 3 \(\frac{5}{12}\)
3. в) 5 \(\frac{1}{8}\) + 41 \(\frac{7}{12}\)
   • Общий знаменатель для 8 и 12 — 24.
   • \(\frac{1}{8}\) = \(\frac{1 \times 3}{8 \times 3}\) = \(\frac{3}{24}\)
   • \(\frac{7}{12}\) = \(\frac{7 \times 2}{12 \times 2}\) = \(\frac{14}{24}\)
   • Складываем дроби: \(\frac{3}{24}\) + \(\frac{14}{24}\) = \(\frac{17}{24}\)
   • Складываем целые части: 5 + 41 = 46
   • Получаем: 46 \(\frac{17}{24}\)
4. г) 39 \(\frac{5}{6}\) + 12 \(\frac{5}{9}\)
   • Общий знаменатель для 6 и 9 — 18.
   • \(\frac{5}{6}\) = \(\frac{5 \times 3}{6 \times 3}\) = \(\frac{15}{18}\)
   • \(\frac{5}{9}\) = \(\frac{5 \times 2}{9 \times 2}\) = \(\frac{10}{18}\)
   • Складываем дроби: \(\frac{15}{18}\) + \(\frac{10}{18}\) = \(\frac{25}{18}\) = 1 \(\frac{7}{18}\)
   • Складываем целые части: 39 + 12 = 51
   • Складываем результат дробной части: 51 + 1 \(\frac{7}{18}\) = 52 \(\frac{7}{18}\)
5. д) 36 \(\frac{5}{7}\) + 12 \(\frac{7}{8}\)
   • Общий знаменатель для 7 и 8 — 56.
   • \(\frac{5}{7}\) = \(\frac{5 \times 8}{7 \times 8}\) = \(\frac{40}{56}\)
   • \(\frac{7}{8}\) = \(\frac{7 \times 7}{8 \times 7}\) = \(\frac{49}{56}\)
   • Складываем дроби: \(\frac{40}{56}\) + \(\frac{49}{56}\) = \(\frac{89}{56}\) = 1 \(\frac{33}{56}\)
   • Складываем целые части: 36 + 12 = 48
   • Складываем результат дробной части: 48 + 1 \(\frac{33}{56}\) = 49 \(\frac{33}{56}\)
6. е) 5 \(\frac{2}{3}\) + 3 \(\frac{3}{4}\)
   • Общий знаменатель для 3 и 4 — 12.
   • \(\frac{2}{3}\) = \(\frac{2 \times 4}{3 \times 4}\) = \(\frac{8}{12}\)
   • \(\frac{3}{4}\) = \(\frac{3 \times 3}{4 \times 3}\) = \(\frac{9}{12}\)
   • Складываем дроби: \(\frac{8}{12}\) + \(\frac{9}{12}\) = \(\frac{17}{12}\) = 1 \(\frac{5}{12}\)
   • Складываем целые части: 5 + 3 = 8
   • Складываем результат дробной части: 8 + 1 \(\frac{5}{12}\) = 9 \(\frac{5}{12}\)
7. ж) 4 + 3 \(\frac{3}{7}\)
   • Складываем целые части: 4 + 3 = 7
   • Получаем: 7 \(\frac{3}{7}\)
8. з) 8 \(\frac{7}{9}\) + 3
   • Складываем целые части: 8 + 3 = 11
   • Получаем: 11 \(\frac{7}{9}\)

Ответ:

• а) 94 \(\frac{4}{9}\)
• б) 3 \(\frac{5}{12}\)
• в) 46 \(\frac{17}{24}\)
• г) 52 \(\frac{7}{18}\)
• д) 49 \(\frac{33}{56}\)
• е) 9 \(\frac{5}{12}\)
• ж) 7 \(\frac{3}{7}\)
• з) 11 \(\frac{7}{9}\)