415. 3x² + 7x − 6 = 0.

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \). Найдем дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \).

В данном уравнении: \( a = 3 \), \( b = 7 \), \( c = -6 \).

Вычисляем дискриминант:

\[ D = 7^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-6) = 49 + 72 = 121 \]\[ \sqrt{D} = \sqrt{121} = 11 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формулам:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + 11}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - 11}{2 \cdot 3} = \frac{-18}{6} = -3 \]

Ответ: \( x_1 = \frac{2}{3}, x_2 = -3 \).