415. Найдите значение разности:

Решение:

Нужно вычислить значения выражений, где используется вычитание дробей и чисел.

а) \( 1 - \frac{8}{15} \)

Чтобы вычесть дробь из единицы, представим единицу как дробь с тем же знаменателем:

\[ 1 - \frac{8}{15} = \frac{15}{15} - \frac{8}{15} = \frac{15-8}{15} = \frac{7}{15} \]

б) \( 3 - \frac{2}{11} \)

Представим целое число 3 как дробь с знаменателем 11:

\[ 3 - \frac{2}{11} = \frac{3 \times 11}{11} - \frac{2}{11} = \frac{33}{11} - \frac{2}{11} = \frac{33-2}{11} = \frac{31}{11} \]

Это неправильная дробь, можно представить как смешанное число:

\[ \frac{31}{11} = 2 \frac{9}{11} \]

в) \( 4 - 3\frac{4}{9} \)

Вычитаем смешанные числа. Преобразуем целое число 4 в смешанное число:

\[ 4 = 3 + 1 = 3 + \frac{9}{9} \]

Теперь вычитаем:

\[ 4 - 3\frac{4}{9} = \left( 3 + \frac{9}{9} \right) - 3\frac{4}{9} = \left( 3 - 3 \right) + \left( \frac{9}{9} - \frac{4}{9} \right) = 0 + \frac{9-4}{9} = \frac{5}{9} \]

г) \( 7\frac{3}{8} - 5 \)

Вычитаем целые числа:

\[ 7\frac{3}{8} - 5 = \left( 7 - 5 \right) + \frac{3}{8} = 2 + \frac{3}{8} = 2\frac{3}{8} \]

д) \( 45 - 44\frac{3}{8} \)

Вычитаем смешанное число из целого. Преобразуем 45:

\[ 45 = 44 + 1 = 44 + \frac{8}{8} \]

Теперь вычитаем:

\[ 45 - 44\frac{3}{8} = \left( 44 + \frac{8}{8} \right) - 44\frac{3}{8} = \left( 44 - 44 \right) + \left( \frac{8}{8} - \frac{3}{8} \right) = 0 + \frac{8-3}{8} = \frac{5}{8} \]

е) \( 6\frac{7}{15} - 3\frac{1}{5} \)

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 5 — это 15.

\[ 3\frac{1}{5} = 3\frac{1 \times 3}{5 \times 3} = 3\frac{3}{15} \]

Теперь вычитаем:

\[ 6\frac{7}{15} - 3\frac{3}{15} = \left( 6 - 3 \right) + \left( \frac{7}{15} - \frac{3}{15} \right) = 3 + \frac{7-3}{15} = 3 + \frac{4}{15} = 3\frac{4}{15} \]

ж) \( 10\frac{3}{23} - 7\frac{19}{46} \)

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 23 и 46 — это 46.

\[ 10\frac{3}{23} = 10\frac{3 \times 2}{23 \times 2} = 10\frac{6}{46} \]

Теперь вычитаем. Так как \( \frac{6}{46} < \frac{19}{46} \), возьмем единицу из целой части первого числа:

\[ 10\frac{6}{46} = 9 + 1 + \frac{6}{46} = 9 + \frac{46}{46} + \frac{6}{46} = 9\frac{52}{46} \]

Вычитаем:

\[ 9\frac{52}{46} - 7\frac{19}{46} = \left( 9 - 7 \right) + \left( \frac{52}{46} - \frac{19}{46} \right) = 2 + \frac{52-19}{46} = 2 + \frac{33}{46} = 2\frac{33}{46} \]

з) \( 16\frac{2}{5} - 4\frac{3}{7} \)

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 7 — это 35.

\[ 16\frac{2}{5} = 16\frac{2 \times 7}{5 \times 7} = 16\frac{14}{35} \]

\[ 4\frac{3}{7} = 4\frac{3 \times 5}{7 \times 5} = 4\frac{15}{35} \]

Теперь вычитаем. Так как \( \frac{14}{35} < \frac{15}{35} \), возьмем единицу из целой части первого числа:

\[ 16\frac{14}{35} = 15 + 1 + \frac{14}{35} = 15 + \frac{35}{35} + \frac{14}{35} = 15\frac{49}{35} \]

Вычитаем:

\[ 15\frac{49}{35} - 4\frac{15}{35} = \left( 15 - 4 \right) + \left( \frac{49}{35} - \frac{15}{35} \right) = 11 + \frac{49-15}{35} = 11 + \frac{34}{35} = 11\frac{34}{35} \]

и) \( 19\frac{5}{12} - 8\frac{17}{18} \)

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 18 — это 36.

\[ 19\frac{5}{12} = 19\frac{5 \times 3}{12 \times 3} = 19\frac{15}{36} \]

\[ 8\frac{17}{18} = 8\frac{17 \times 2}{18 \times 2} = 8\frac{34}{36} \]

Теперь вычитаем. Так как \( \frac{15}{36} < \frac{34}{36} \), возьмем единицу из целой части первого числа:

\[ 19\frac{15}{36} = 18 + 1 + \frac{15}{36} = 18 + \frac{36}{36} + \frac{15}{36} = 18\frac{51}{36} \]

Вычитаем:

\[ 18\frac{51}{36} - 8\frac{34}{36} = \left( 18 - 8 \right) + \left( \frac{51}{36} - \frac{34}{36} \right) = 10 + \frac{51-34}{36} = 10 + \frac{17}{36} = 10\frac{17}{36} \]

Ответ:

• а) \( \frac{7}{15} \)
• б) \( \frac{31}{11} = 2\frac{9}{11} \)
• в) \( \frac{5}{9} \)
• г) \( 2\frac{3}{8} \)
• д) \( \frac{5}{8} \)
• е) \( 3\frac{4}{15} \)
• ж) \( 2\frac{33}{46} \)
• з) \( 11\frac{34}{35} \)
• и) \( 10\frac{17}{36} \)