416. При каких значениях переменных имеют смысл выражения: а) 4a³; б) 3b − 8; в) 12/(c − 9); г) (4d − 5)/(2d + 7); д) 1/((x + 3)(x − 6)); е) 3y/((2 − y)(y + 5)); ж) 5m/((3m + 4)(0,5m − 3)); з) 2(4 − k)/((k + 0,5)(4 − k)(4k − 2,8))?

Многочлены определены при любых значениях переменных. Дробь имеет смысл, если её знаменатель не равен нулю.

1. а) При любом действительном \(a\).
2. б) При любом действительном \(b\).
3. в) \(c-9\ne0\), поэтому \(c\ne9\).
4. г) \(2d+7\ne0\), поэтому \(d\ne-\frac{7}{2}\).
5. д) \((x+3)(x-6)\ne0\), поэтому \(x\ne-3\) и \(x\ne6\).
6. е) \((2-y)(y+5)\ne0\), поэтому \(y\ne2\) и \(y\ne-5\).
7. ж) \((3m+4)(0,5m-3)\ne0\), поэтому \(m\ne-\frac{4}{3}\) и \(m\ne6\).
8. з) \((k+0,5)(4-k)(4k-2,8)\ne0\), поэтому \(k\ne-0,5\), \(k\ne4\) и \(k\ne0,7\).