416. Выполните действия, используя формулы сокращённого умножения: а) \((x+\sqrt{y})(x-\sqrt{y})\); б) \((\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})\); в) \((\sqrt{11}-3)(\sqrt{11}+3)\); г) \((\sqrt{10}+\sqrt{7})(\sqrt{7}-\sqrt{10})\); д) \((\sqrt{a}+\sqrt{b})^2\); е) \((\sqrt{m}-\sqrt{n})^2\); ж) \((\sqrt{2}+3)^2\); з) \((\sqrt{5}-\sqrt{2})^2\).

1. Применяем формулу разности квадратов: \((x+\sqrt{y})(x-\sqrt{y})=x^2-(\sqrt{y})^2=x^2-y\).

2. Применяем формулу разности квадратов: \((\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})=a-b\).

3. \((\sqrt{11}-3)(\sqrt{11}+3)=11-9=2\).

4. Переставим слагаемые во втором множителе и применим разность квадратов: \((\sqrt{10}+\sqrt{7})(\sqrt{7}-\sqrt{10})=7-10=-3\).

5. Применяем формулу квадрата суммы: \((\sqrt{a}+\sqrt{b})^2=a+2\sqrt{ab}+b\).

6. Применяем формулу квадрата разности: \((\sqrt{m}-\sqrt{n})^2=m-2\sqrt{mn}+n\).

7. \((\sqrt{2}+3)^2=2+6\sqrt{2}+9=11+6\sqrt{2}\).

8. \((\sqrt{5}-\sqrt{2})^2=5-2\sqrt{10}+2=7-2\sqrt{10}\).

Ответ: а) \(x^2-y\); б) \(a-b\); в) \(2\); г) \(-3\); д) \(a+2\sqrt{ab}+b\); е) \(m-2\sqrt{mn}+n\); ж) \(11+6\sqrt{2}\); з) \(7-2\sqrt{10}\).