416. Выполните действия, используя формулы сокращённого умножения: а) (x + √y)(x − √y); б) (√a − √b)(√a + √b); в) (√11 − 3)(√11 + 3); г) (√10 + √7)(√7 − √10); д) (√a + √b)²; е) (√m − √n)²; ж) (√2 + 3)²; з) (√5 − √2)².

Используем формулы разности квадратов и квадрата суммы или разности:

1. а) \((x+\sqrt y)(x-\sqrt y)=x^2-(\sqrt y)^2=x^2-y\);
2. б) \((\sqrt a-\sqrt b)(\sqrt a+\sqrt b)=(\sqrt a)^2-(\sqrt b)^2=a-b\);
3. в) \((\sqrt{11}-3)(\sqrt{11}+3)=11-9=2\);
4. г) \((\sqrt{10}+\sqrt7)(\sqrt7-\sqrt{10})=7-10=-3\);
5. д) \((\sqrt a+\sqrt b)^2=a+2\sqrt{ab}+b\);
6. е) \((\sqrt m-\sqrt n)^2=m-2\sqrt{mn}+n\);
7. ж) \((\sqrt2+3)^2=2+6\sqrt2+9=11+6\sqrt2\);
8. з) \((\sqrt5-\sqrt2)^2=5-2\sqrt{10}+2=7-2\sqrt{10}\).

Ответ: а) \(x^2-y\); б) \(a-b\); в) \(2\); г) \(-3\); д) \(a+2\sqrt{ab}+b\); е) \(m-2\sqrt{mn}+n\); ж) \(11+6\sqrt2\); з) \(7-2\sqrt{10}\).