416. Выполните действия, используя свойства корней: а) (x + √y)(x − √y); б) (√a − √b)(√a + √b); в) (√11 − 3)(√11 + 3); г) (√10 + √7)(√7 − √10); д) (√a + √b)²; е) (√m − √n)²; ж) (√11 − 3)(√11 + 3); з) (√2 + 3)²; и) (√10 + √7)(√7 − √10); к) (√5 − √2)².

Применяем формулы разности квадратов \((u+v)(u-v)=u^2-v^2\) и квадрата суммы или разности \((u\pm v)^2=u^2\pm2uv+v^2\).

1. а) \((x+\sqrt y)(x-\sqrt y)=x^2-y\).
2. б) \((\sqrt a-\sqrt b)(\sqrt a+\sqrt b)=a-b\).
3. в) \((\sqrt{11}-3)(\sqrt{11}+3)=11-9=2\).
4. г) \((\sqrt{10}+\sqrt7)(\sqrt7-\sqrt{10})=7-10=-3\).
5. д) \((\sqrt a+\sqrt b)^2=a+2\sqrt{ab}+b\).
6. е) \((\sqrt m-\sqrt n)^2=m-2\sqrt{mn}+n\).
7. ж) \((\sqrt{11}-3)(\sqrt{11}+3)=11-9=2\).
8. з) \((\sqrt2+3)^2=2+6\sqrt2+9=11+6\sqrt2\).
9. и) \((\sqrt{10}+\sqrt7)(\sqrt7-\sqrt{10})=7-10=-3\).
10. к) \((\sqrt5-\sqrt2)^2=5-2\sqrt{10}+2=7-2\sqrt{10}\).

Ответ: а) x² − y; б) a − b; в) 2; г) −3; д) a + 2√(ab) + b; е) m − 2√(mn) + n; ж) 2; з) 11 + 6√2; и) −3; к) 7 − 2√10.