417. Как изменится площадь квадрата, если его сторону увеличить в 2 раза; в 3 раза; в 10 раз; в n раз?

Площадь квадрата вычисляется по формуле \(S=a^2\), где \(a\) — его сторона.

Если сторону увеличить в \(k\) раз, новая площадь будет \(S_1=(ka)^2=k^2a^2=k^2S\). Значит, площадь увеличится в \(k^2\) раз.

1. При увеличении стороны в 2 раза: \(2^2=4\), площадь увеличится в 4 раза.
2. При увеличении стороны в 3 раза: \(3^2=9\), площадь увеличится в 9 раз.
3. При увеличении стороны в 10 раз: \(10^2=100\), площадь увеличится в 100 раз.
4. При увеличении стороны в \(n\) раз: \(n^2\), площадь увеличится в \(n^2\) раз.

Ответ: в 4 раза; в 9 раз; в 100 раз; в \(n^2\) раз.