417. Решить систему уравнений: 3x + 4y = 11, 5y + 6z = 28, x + 2z = 7.

Из третьего уравнения выразим \(x\):

\[x=7-2z.\]

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[3(7-2z)+4y=11,\]

\[21-6z+4y=11,\]

\[2y-3z=-5.\]

Получаем систему из двух уравнений:

\[\begin{cases}2y-3z=-5,\\5y+6z=28.\end{cases}\]

Из первого уравнения:

\[y=\frac{3z-5}{2}.\]

Подставим во второе уравнение:

\[5\cdot\frac{3z-5}{2}+6z=28,\]

\[15z-25+12z=56,\]

\[27z=81,\quad z=3.\]

Тогда:

\[y=\frac{3\cdot3-5}{2}=2,\]

\[x=7-2\cdot3=1.\]

Ответ: \(x=1,\ y=2,\ z=3\).