417. Вычислите: 1) −0,4 + (−1/6); 2) −0,25 + (−3/8); 3) −4,125 + (−5/12); 4) −6,75 + (−8 7/12); 5) −11 1/3 + (−9,5); 6) −7 1/6 + (−9,375); 7) −0,75 + (−5 5/6); 8) −0,8 + (−4 3/7); 9) −6 1/6 + (−17,375).

Представим десятичные числа обыкновенными дробями и сложим модули с общими знаменателями. Поскольку оба слагаемых в каждом примере отрицательные, результаты также отрицательные.

1. \(-0.4=-\frac{2}{5}\), поэтому \(-\frac{2}{5}+(-\frac{1}{6})=-(\frac{12}{30}+\frac{5}{30})=-\frac{17}{30}\).
2. \(-0.25=-\frac{1}{4}\): \(-\frac{1}{4}+(-\frac{3}{8})=-(\frac{2}{8}+\frac{3}{8})=-\frac{5}{8}\).
3. \(-4.125=-\frac{33}{8}\): \(-\frac{33}{8}+(-\frac{5}{12})=-(\frac{99}{24}+\frac{10}{24})=-\frac{109}{24}\).
4. \(-6.75=-\frac{27}{4}\), а \(-8\frac{7}{12}=-\frac{103}{12}\): \(-\frac{81}{12}-\frac{103}{12}=-\frac{184}{12}=-\frac{46}{3}\).
5. \(-11\frac{1}{3}=-\frac{34}{3}\), а \(-9.5=-\frac{19}{2}\): \(-\frac{68}{6}-\frac{57}{6}=-\frac{125}{6}\).
6. \(-7\frac{1}{6}=-\frac{43}{6}\), а \(-9.375=-\frac{75}{8}\): \(-\frac{172}{24}-\frac{225}{24}=-\frac{397}{24}\).
7. \(-0.75=-\frac{3}{4}\): \(-\frac{3}{4}+(-5\frac{5}{6})=-(\frac{9}{12}+\frac{70}{12})=-\frac{79}{12}\).
8. \(-0.8=-\frac{4}{5}\): \(-\frac{4}{5}+(-4\frac{3}{7})=-(\frac{28}{35}+\frac{155}{35})=-\frac{183}{35}\).
9. \(-6\frac{1}{6}=-\frac{37}{6}\), а \(-17.375=-\frac{139}{8}\): \(-\frac{148}{24}-\frac{417}{24}=-\frac{565}{24}\).

Ответ: 1) −17/30; 2) −5/8; 3) −109/24; 4) −46/3; 5) −125/6; 6) −397/24; 7) −79/12; 8) −183/35; 9) −565/24.