417. Выполните действия: а) (2√5 + 1)(2√5 − 1); б) (5√7 − √13)(√13 + 5√7); в) (3√2 − 2√3)(2√3 + 3√2); г) (1 + 3√5)²; д) (2√3 − 7)²; е) (2√10 − √2)².

Применяем формулы разности квадратов и квадрата разности:

1. а) \((2\sqrt5+1)(2\sqrt5-1)=(2\sqrt5)^2-1^2=20-1=19\);
2. б) \((5\sqrt7-\sqrt{13})(\sqrt{13}+5\sqrt7)=(5\sqrt7)^2-(\sqrt{13})^2=175-13=162\);
3. в) \((3\sqrt2-2\sqrt3)(2\sqrt3+3\sqrt2)=(3\sqrt2)^2-(2\sqrt3)^2=18-12=6\);
4. г) \((1+3\sqrt5)^2=1+6\sqrt5+45=46+6\sqrt5\);
5. д) \((2\sqrt3-7)^2=12-28\sqrt3+49=61-28\sqrt3\);
6. е) \((2\sqrt{10}-\sqrt2)^2=40-4\sqrt{20}+2=42-8\sqrt5\).

Ответ: а) \(19\); б) \(162\); в) \(6\); г) \(46+6\sqrt5\); д) \(61-28\sqrt3\); е) \(42-8\sqrt5\).