417. Выполните действия: а) $(2\sqrt5+1)(2\sqrt5-1)$; б) $(5\sqrt7-\sqrt{13})(\sqrt{13}+5\sqrt7)$; в) $(3\sqrt2-2\sqrt3)(2\sqrt3+3\sqrt2)$; г) $(1+3\sqrt5)^2$; д) $(2\sqrt3-7)^2$; е) $(2\sqrt{10}-\sqrt2)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 417. Выполните действия: а) $(2\sqrt5+1)(2\sqrt5-1)$; б) $(5\sqrt7-\sqrt{13})(\sqrt{13}+5\sqrt7)$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Используем формулу разности квадратов: $(2\sqrt5+1)(2\sqrt5-1)=(2\sqrt5)^2-1^2=20-1=19$.
б) Переставим слагаемые во второй скобке и применим формулу разности квадратов: $(5\sqrt7-\sqrt{13})(5\sqrt7+\sqrt{13})=(5\sqrt7)^2-(\sqrt{13})^2=175-13=162$.
в) Применим ту же формулу: $(3\sqrt2-2\sqrt3)(3\sqrt2+2\sqrt3)=(3\sqrt2)^2-(2\sqrt3)^2=18-12=6$.
г) Используем формулу квадрата суммы: $(1+3\sqrt5)^2=1^2+2\cdot1\cdot3\sqrt5+(3\sqrt5)^2=1+6\sqrt5+45=46+6\sqrt5$.
д) Используем формулу квадрата разности: $(2\sqrt3-7)^2=(2\sqrt3)^2-2\cdot2\sqrt3\cdot7+7^2=12-28\sqrt3+49=61-28\sqrt3$.
е) Используем формулу квадрата разности: $(2\sqrt{10}-\sqrt2)^2=(2\sqrt{10})^2-2\cdot2\sqrt{10}\cdot\sqrt2+(\sqrt2)^2=40-8\sqrt5+2=42-8\sqrt5$.

Ответ: а) 19; б) 162; в) 6; г) $46+6\sqrt5$; д) $61-28\sqrt3$; е) $42-8\sqrt5$.

417. Выполните действия: а) \((2\sqrt5+1)(2\sqrt5-1)\); б) \((5\sqrt7-\sqrt{13})(\sqrt{13}+5\sqrt7)\); в) \((3\sqrt2-2\sqrt3)(2\sqrt3+3\sqrt2)\); г) \((1+3\sqrt5)^2\); д) \((2\sqrt3-7)^2\); е) \((2\sqrt{10}-\sqrt2)^2\).