418. Решите уравнение: а) \((\sqrt{6x}-2)^2=\sqrt{3}(\sqrt{2x}-\sqrt{12})+6x\); б) \((\sqrt{7x}-2\sqrt{5})(\sqrt{7x}+2\sqrt{5})=7x-\sqrt{2}(\sqrt{5x}-\sqrt{72})\).

а) Область допустимых значений: \(x\geq0\).

Раскроем скобки и упростим правую часть:

\((\sqrt{6x}-2)^2=6x-4\sqrt{6x}+4\),

\(\sqrt{3}(\sqrt{2x}-\sqrt{12})+6x=\sqrt{6x}-6+6x\).

Приравняем выражения и сократим \(6x\):

\(-4\sqrt{6x}+4=\sqrt{6x}-6\),
\(-5\sqrt{6x}=-10\),
\(\sqrt{6x}=2\),
\(6x=4\), откуда \(x=\frac{2}{3}\).

Проверка: при \(x=\frac{2}{3}\) обе части равны \(4\).

б) Область допустимых значений: \(x\geq0\). По формуле разности квадратов левая часть равна \(7x-20\). Упростим правую часть, учитывая, что \(\sqrt{2}\sqrt{72}=12\):

\(7x-\sqrt{2}(\sqrt{5x}-\sqrt{72})=7x-\sqrt{10x}+12\).

Сократим \(7x\) в уравнении:

\(-20=-\sqrt{10x}+12\),
\(\sqrt{10x}=32\),
\(10x=1024\),
\(x=\frac{512}{5}\).

Проверка: при этом значении \(\sqrt{10x}=32\), поэтому обе части уравнения равны \(7x-20\).

Ответ: а) \(x=\frac{2}{3}\); б) \(x=\frac{512}{5}\).