418. Решите уравнения: а) \(\sqrt{x+1}=x-5\); б) \(x+\sqrt{2x+3}=6\).

а) Правая часть должна быть неотрицательной, поэтому \(x\ge5\). Возведём обе части в квадрат: \(x+1=(x-5)^2\), откуда \(x^2-11x+24=0\). Корни квадратного уравнения: \(x=3\) и \(x=8\). Условию \(x\ge5\) удовлетворяет только \(x=8\). Проверка: \(\sqrt{8+1}=3=8-5\).

б) Требуется \(2x+3\ge0\), а также \(6-x\ge0\), поскольку \(\sqrt{2x+3}=6-x\). Тогда \(-\frac32\le x\le6\). Возведём равенство в квадрат: \(2x+3=(6-x)^2\), откуда \(x^2-14x+33=0\). Корни: \(x=3\) и \(x=11\); ограничениям удовлетворяет только \(x=3\). Проверка: \(3+\sqrt{2\cdot3+3}=3+3=6\).

Ответ: а) \(x=8\); б) \(x=3\).