419. Преобразуйте выражение: а) \((\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)\); б) \((\sqrt{x}-\sqrt{a})(\sqrt{x}+\sqrt{a})\); в) \((\sqrt{m}+\sqrt{2})^2\); г) \((\sqrt{3}-\sqrt{x})^2\); д) \((5\sqrt{7}-13)(5\sqrt{7}+13)\); е) \((2\sqrt{2}+3\sqrt{3})(2\sqrt{2}-3\sqrt{3})\); ж) \((6-\sqrt{2})^2+3\sqrt{32}\); з) \((\sqrt{2}+\sqrt{18})^2-30\).

1. Применяем формулу разности квадратов: \((\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)=x-1\).

2. Применяем формулу разности квадратов: \((\sqrt{x}-\sqrt{a})(\sqrt{x}+\sqrt{a})=x-a\).

3. Используем формулу квадрата суммы: \((\sqrt{m}+\sqrt{2})^2=m+2\sqrt{2m}+2=m+2+2\sqrt{2m}\).

4. Используем формулу квадрата разности: \((\sqrt{3}-\sqrt{x})^2=3-2\sqrt{3x}+x=x+3-2\sqrt{3x}\).

5. Разность квадратов: \((5\sqrt{7})^2-13^2=175-169=6\).

6. Разность квадратов: \((2\sqrt{2})^2-(3\sqrt{3})^2=8-27=-19\).

7. Раскрываем квадрат и упрощаем корень: \((6-\sqrt{2})^2+3\sqrt{32}=36-12\sqrt{2}+2+12\sqrt{2}=38\), так как \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\).

8. Упрощаем корень и возводим в квадрат: \((\sqrt{2}+\sqrt{18})^2-30=(\sqrt{2}+3\sqrt{2})^2-30=(4\sqrt{2})^2-30=32-30=2\).

Ответ: а) \(x-1\); б) \(x-a\); в) \(m+2+2\sqrt{2m}\); г) \(x+3-2\sqrt{3x}\); д) \(6\); е) \(-19\); ж) \(38\); з) \(2\).